REGLAS DE INFERENCIA

La inferencia es la forma en la que obtenemos conclusiones en base a datos y declaraciones establecidas.
En lógica, especialmente en lógica matemática, una regla de inferencia es un esquema para construir inferencias válidas. Estos esquemas establecen relaciones sintácticas entre un conjunto de fórmulas llamados premisas y una aserción llamada conclusión.
Una inferencia puede ser: Inductiva, deductiva, transductiva y abductiva.
Inductiva (de lo particular a lo general)
Aquí por ejemplo si durante la primera semana el maestro llega 10 minutos tarde, podemos concluir que todo el semestre va a llegar tarde. Esta conclusión no necesariamente es válida porque puede ser que el maestro algún día llegue temprano. En general una inferencia inductiva es la que se desprende de una o varias observaciones y en general no podemos estar seguros de que será verdadero lo que concluímos.
En este caso podemos mencionar el ejemplo el mentiroso: Un joven le dice a un amigo, tu todos los días dices mentiras, y el contesta, no es cierto, ayer en todo el día no dije una sóla mentira.
Resumiendo, la inferencia inductiva es la ley general que se obtiene de la observación de uno o más casos y no se puede asegurar que la conclusión sea verdadera en general.
Deductiva (de lo general a lo particular)
Cuando se conoce una ley general y se aplica a un caso particular, por ejemplo se sabe que siempre que llueve hay nubes, concluímos que el día de hoy que está lloviendo hay nubes. También se conoce como inferencia deductiva cuando tenemos un caso que analiza todos los posibles resultados y de acuerdo a las premisas sólo hay una posible situación, en este caso decimos que la situación única es la conclusión. Es este caso estamos seguros de que si las premisas son verdaderas entonces la conclusión también lo es.
En este caso se encuentran MPP: Modus PonendoPonens y MTT: Modus TollendoTollens que de acuerdo a la tabla de verdad de la condicional son dos formas de establecer una inferencia válida. La inferencia deductiva es la única aceptada como válida en matemáticas y computación para hacer comprobaciones y sacar conclusiones. El tema se discute en forma detallada más delante en INFERENCIA DEDUCTIVA CON UNA CONDICIONAL.
Transductiva (de particular a particular o de general a general) con el mismo caso del maestro que llega tarde drante los primeros días y concluímos que el lunes siguiente también llegará tarde. O del amigo que varias veces nos ha mentido y concluímos que lo que nos dice es ese momento es mentira.
El anterior sería de particular a particular, un caso de general a general es por ejemplo de un compañero maestro que la primera vez que impartió matemáticas discretas observó que todos los alumnos estudiaban, concluyó que para el siguiente semestre todos los alumnos iban a estudiar.
Este es un caso donde como en el caso inductivo, no podemos estar seguros de que la conclusión es verdadera.
Abductiva es semejante a la deductuva, también utiliza la estrategia de analizar todas las posibilidades, pero en este caso hay varios casos que se pueden presentar, como por ejemplo si se sabe que siempre que llueve hay nubes y se sabe que hay nubes se puede concluir que llueve, pero no se tiene la certeza, al igual que el caso inductivo y transductivo no es una forma válida de obtener conclusiones en matemáticas o en lógica y es necesario conocer más información para poder verificar la validez.
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PRINCIPALES REGLAS DE INFERENCIA
MPP Modus ponendoponens
A → B
A
- - - - -
B
MTTModustollendotollens
A → B
¬B
- - - - -
¬A
SD Silogismo Disyuntivo
A
B
¬A
- - - - -
¬B
SH Silogismo hipotético
A → B
B → C
- - - - -
A → C
LS Ley de simplificación
A
B
- - - - -
A
LA Ley de adición
A
- - - - -
A
B
CONTRAPOSITIVA
A → B
- - - - -
¬B → ¬A
La comprobación de las reglas anteriores es directa y basta hacer una fórmula con la conjunción de las premisas condicional la conclusión y probar que es una tautología, por ejemplo haciendo una tabla y obtener todos los vaores verdaderos
MODUS PONENDO PONENS (PP)

En lógica, modus ponendoponens (en latín, modo que afirmando afirma), también llamado modus ponens y generalmente abreviado MPP o MP, es una regla de inferencia que tiene la siguiente forma:
Si A, entonces B
A
Por lo tanto, B

Por ejemplo, un razonamiento que sigue la forma del modus ponens podría ser:
Si está soleado, entonces es de día.
Está soleado.
Por lo tanto, es de día.

Otro ejemplo sería
Si Javier tiene rabia, es una nube.
Javier tiene rabia.
Por lo tanto, Javier es una nube.

Otra manera de presentar el modus ponens con el condicional es:

Y aún otra manera es a través de la notación del cálculo de secuentes: Con condicional:


 En la axiomatización de la lógica proposicional propuesta por JanŁukasiewicz, el modus ponens es la única regla de inferencia primitiva. Esto ha motivado que mucha de la discusión en torno al problema de la justificación de la deducción se haya centrado en la justificación del modus ponens.


p → q “Si llueve, entonces las calles se mojan” (premisa)
p “Llueve” (premisa)
__________________________________________________
q “Luego, las calles se mojan” (conclusión)

El condicional o implicación es aquella operación que establece entre dos enunciados una relación de causa-efecto. La regla ‘ponendoponens’ significa, “afirmando afirmo” y en un condicional establece, que si el antecedente (primer término, en este caso p) se afirma, necesariamente se afirma el consecuente (segundo término, en este caso q).

MODUS TOLLENDO TOLLENS (TT)

‘Tollendotollens’ significa “negando, niego”, y se refiere a una propiedad inversa de los condicionales, a los que nos referíamos en primer lugar.
p → q “Si llueve, entonces las calles se mojan”
¬q “Las calles no se mojan”
__________________________________________________
¬p “Luego, no llueve”
 
Si de un condicional, aparece como premisa el consecuente negado (el efecto), eso nos conduce a negar el antecedente (la causa), puesto que si un efecto no se da, su causa no ha podido darse.
Esto nos permite formular una regla combinada de las ambas anteriores, consecuencia ambas de una misma propiedad de la implicación; la regla ponendoponenssólo nos permite afirmar si está afirmado el antecedente (el primer término de la implicación), y la regla tollendotollenssólo nos permite negar a partir del consecuente (segundo término de la implicación); ambas consecuencias se derivan de que la implicación es una flecha que apunta en un único sentido, lo que hace que sólo se pueda afirmar a partir del antecedente y negar sólo a partir del consecuente.

DOBLE NEGACIÓN (DN)

¬¬p ↔ p
El esquema representa, “p doblemente negada equivale a p”. Siguiendo el esquema de una inferencia por pasos, la representaríamos así:
¬¬p “No ocurre que Ana no es una estudiante”
_____________________________________________________
p “Ana es una estudiante”
La regla ‘doble negación’, simplemente establece que si un enunciado está doblemente negado, equivaldría al enunciado afirmado.

ADJUNCIÓN Y SIMPLIFICACIÓN

Adjunción (A): Si disponemos de dos enunciados afirmados como dos premisas separadas, mediante la adjunción, podemos unirlos en una sola premisa utilizando el operador Λ(conjunción).
p “Juan es cocinero”
q “Pedro es policía”
___________________________________
p Λ q “Juan es cocinero y Pedro es policía”

Simplificación (S): obviamente, es la operación inversa. Si disponemos de un enunciado formado por dos miembros unidos por una conjunción, podemos hacer de los dos miembros dos enunciados afirmados por separado.
p Λ q “Tengo una manzana y tengo una pera”
____________________________________________
p “Tengo una manzana”
q “Tengo una pera”

MODUS TOLLENDO PONENS (TP)

La disyunción, que se simboliza con el operador V, representa una elección entre dos enunciados. Ahora bien, en esa elección, forma parte de las posibilidades escoger ambos enunciados, es decir, la verdad de ambos enunciados no es incompatible, si bien, ambos no pueden ser falsos.
A partir de lo anterior, se deduce la siguiente regla, denominada tollendoponens(negando afirmo): si uno de los miembros de una disyunción es negado, el otro miembro queda automáticamente afirmado, ya que uno de los términos de la elección ha sido descartado.
p V q “He ido al cine o me he ido de compras”
¬q “No he ido de compras”
__________________________________________________________
p “Por tanto, he ido al cine”

LEY DE LA ADICIÓN (LA)

Dado un enunciado cualquiera, es posible expresarlo como una elección (disyunción) acompañado por cualquier otro enunciado.
a “He comprado manzanas”
______________________________________________________________
a V b “He comprado manzanas o he comprado peras”

SILOGISMO HIPOTÉTICO (SH)

Dados dos implicaciones, de las cuales, el antecedente de la una sea el consecuente de la otra (el mismo enunciado), podemos construir una nueva implicación cuyo antecedente sea el de aquella implicación cuya consecuencia sea el antecedente de la otra implicación, y cuyo consecuente sea el de ésta última, cuyo antecedente era consecuencia del primero.
Expresado de otro modo, si una causa se sigue una consecuencia, y ésta consecuencia es a su vez causa de una segunda consecuencia, se puede decir que esa primera causa es causa de esa segunda consecuencia, del mismo modo que, si una bola de billar roja golpea a otra bola blanca que a su vez golpea a una bola negra, la bola roja es causa del movimiento de la bola negra. Expresado en forma de inferencia lógica:
p → q “Si la bola roja golpea a la bola blanca, la bola blanca se mueve”
q → r “Si la bola blanca golpea a la bola negra, la bola negra se mueve”
______________________________________________________________________
p → r “Si la bola roja golpea a la bola blanca, la bola negra se mueve”

SILOGISMO DISYUNTIVO (DS)

Dadas tres premisas, dos de ellas implicaciones, y la tercera una disyunción cuyos miembros sean los antecedentes de los condicionales, podemos concluir en una nueva premisa en forma de disyunción, cuyos miembros serían los consecuentes de las dos implicaciones. Lógicamente, si planteamos una elección entre dos causas, podemos plantear una elección igualmente entre sus dos posibles efectos, que es el sentido de esta regla.
p → q “Si llueve, entonces las calles se mojan”
r → s “Si la tierra tiembla, los edificios se caen”
p V r “Llueve o la tierra tiembla”
____________________________________________________
q V s “Las calles se mojan o los edificios se caen” 

SIMPLIFICACIÓN DISYUNTIVA (SD)

Si disponemos de dos premisas que corresponden a dos implicaciones con el mismo consecuente, y sus antecedentes se corresponden con los dos miembros de una disyunción, podemos concluir con el consecuente de ambas implicaciones.
p V q “Helado de fresa o helado de vainilla”
p → r “Si tomas helado de fresa, entonces repites”
q → r “Si tomas helado de vainilla, entonces repites”
____________________________________________________
r Luego, repites

LEY CONMUTATIVA

Esta ley, no es válida para la implicación, pero sí para conjunción y para la disyunción. Una conjunción es afirmar que se dan dos cosas a la vez, de modo que el orden de sus elementos no cambia este hecho. Igualmente, una disyunción es presentar una elección entre dos cosas, sin importar en qué orden se presente esta elección. Así pues,
p Λ q ↔ q Λ p “«p y q» equivale a «q y p»”
p V q ↔ q V p “«p ó q» equivale a «q ó p»

LEYES DE MORGAN (DM)

Esta ley permite transformar una disyunción en una conjunción, y viceversa, es decir, una conjunción en una disyunción. Cuando se pasa de una a otra, se cambian los valores de afirmación y negación de los términos de la disyunción/conjunción así como de la propia operación en conjunto, como podemos observar aquí:
p Λ q p V q
___________ ____________
¬(¬p V ¬q) ¬(¬p Λ ¬q) 

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EJEMPLOS DE REGLAS DE INFERENCIA:
Ejemplo: Dadas las condiciones escritas antes de la raya, qué podemos concluir?
Si llueve hay nubes.
Hay nubes.
- - - - - - - - - - - - -



Si haces la tarea te llevo al cine.
Lo vimos en el cine.
- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Si se hace el experimento en un salón de clases o con un grupo de personas, en el primer caso todos contestan que no se sabe pues puede o no llover. Sin embargo en el segundo caso casi todos coinciden en que sí hay conclusión y que se está seguro que hizo la tarea.
Analicemos los casos simbólicamente, en el primero:
p: llueve
q: hay nubes
con símbolos queda:
p → q
q
- - - - - -
En el segundo caso
p: hacer la tarea
q: llevarlo al cine
- - - - - - - - - -
con símbolos:
p → q
q
- - - - - -
Observamos que en ambos casos es la misma estructura del argumento, por lo que en los dos casos se puede sacar conclusión válida o en ninguno. Pero no es posible que en uno sí y en el otro no.
La respuesta correcta es que en ningún caso se puede obtener conclusión válida. A continuación se presentan los cuatro casos posibles de argumento con una condicional simple, de los cuales dos tienen conclusión válida y dos no.

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17 comentarios:

  1. Gracias muy buena investigacion y explicacion.

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  2. me parecio super este video lo adoro explica todo lo que no entiendo y aparte con videos les agradesco por esta pagina gracias

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  3. Muy bueno la verdad muy bien explicado gracias

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  4. Buenas Noches,

    Muchisimas gracias no habia podido entender algunas cosas y gracias a ustedes las veo mas claras...
    Estoy feliz !!!
    Gracias
    Edilmar
    Bogotá.

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  5. puf!! que lujo señores, entedi claro todo lo que dicen, que bueno que existe gente como ustedes, gracias!!!

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  6. super.. es una buenisima pagina..

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  7. Excelente, mejor explicado nose puede, sigue asi que la pagina esta buenisima
    Saludos.

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  8. Gracias excelente aporte que significa una aserción y suban mas ejemplos de inferecnia en la vida real o como se realiza un problema como plantear las premisas para forma un razonamiento que sea valido

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  9. El silogismo disyuntivo lo tienes mal.
    Sería así:
    A v B
    ¬A
    ----------
    B

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    1. pura mierda
      no sabes un culo pirobo

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  10. muy bueno, si me sirvió

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  11. muchísimas gracias estuvo súper mega bueno para empezar con el tema.....
    saludos

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  12. son lo máximo, muchas gracias, tenia un examen y me han salvado :D

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  13. y que pasa si tengo
    A <- ¬B
    ¬B
    ----------
    que resultaría ?? y que regla de inferencia seria ¡??

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